Matematik bilimin dilidir ve insanlığın olağanüstü teknolojik ilerlemeler kaydetmesini sağlamıştır. Matematiğin temelini oluşturan düzen, doğada bulduğumuz kalıpları ve yapıyı tanımlamamıza hizmet ettiğine şüphe yok.
Kosmostan mikro ölçekte elektronik cihazlara kadar elde edilen başarılar önemlidir. Einstein’ın şu cümlesini hatırlayalım:
“Sonuçta insanlığın deneyiminden bağımsız bir ürün olarak matematik, nasıl gerçekliğin nesnelerine hayranlık uyandıracak kadar uygun olabilir?”
Matematikçiler ve bilim adamları arasında bu büyüleyici soru üzerinde bir fikir birliğine rastlamak oldukça güç. Einstein’dan hareketle ele alınabilecek bu sorgulamaya verilen çeşitli cevaplar şunları içerir:
Matematik keşif midir yoksa icat mı edilmiştir?
-
Matematik doğuştandır / keşfedilmiştir.
Matematiğin bilimin dili olmasının nedeni, evrenin aynı düzen tarafından desteklenmiş olmasıdır. Matematiğin yapısı doğaya özgüdür. Dahası, eğer evren yarın yok olsaydı, ebedi matematiksel gerçeklerimiz hala var olacaktı. Matematiği ve işleyişini keşfetmek bize kalmıştır. Bu, daha sonra kontrol etmeye çalıştığımız fiziksel fenomeni anlamamızı ve tahmin gücümüzü sağlayacak modeller oluşturmamıza yardımcı olacaktır. Oldukça romantik görünen bu pozisyona genel anlamda Matematiksel Platonizm de denilebilir.
-
Matematik insan icadıdır.
Matematiğin fiziksel dünyayı tarif etmeye çok uygun olmasının tek nedeni, onu tam da bunu yapmak için icat etmemizdir. Bu, insan zihninin bir ürünüdür ve amaçlarımıza uyması için matematiği oluştururuz. Eğer evren ortadan kalksaydı, futbol, tenis, satranç ya da yaptığımız ilişkisel yapılara sahip başka bir kurallar dizisi olmayacağı gibi matematik de olmazdı. Matematik keşfedilmedi, icat edildi. Bu, Platoncu olmayan konumdur.
-
Matematik kusursuz doğa tasviri sunmaz.
Matematiksel uygulamaların her yerde bulunmasına hayret edenler, belki de başarılarının abartılmasıyla baştan çıkarılmışlardır. Analitik matematiksel denklemler gerçek dünyayı yalnızca yaklaşık olarak tanımlar ve o zaman bile çevremizdeki tüm olayların yalnızca sınırlı bir alt kümesini tanımlar. Matematiği uygulamanın bir yolunu bulduğumuz fiziksel problemlere odaklanma eğilimindeyiz. Bu nedenle matematiğin uygulanılabilir durumlarına vurgu yapmak varolan durumları görmezden gelme biçimidir. Bu gerçekçi konumdur.
-
Önemli olan sonuçtur.
Önemli olan matematiğin sonuç üretmesidir. Bu tür konuları felsefecilere bırakın, biz işimize bakalım biçimidir. Buna esprili bir dille “kapa çeneni ve hesapla” konumu adını verebiliriz. 😊
Tartışmaların Boyutu -Geçmişten Günümüze!
Matematiğin temel doğası konusundaki tartışma hiçbir şekilde yeni değildir ve Pisagorculardan beri devam etmektedir. Şimdi, yukarıdaki dört pozisyona ışık tutmak için geçmiş görüşümüzü kullanabilir miyiz?
Geçen yüzyıldaki önemli bir gelişme, fraktalların keşfedilmesiydi. Mandelbrot kümesi gibi karmaşık desenler, basit denklemlerden oluşturulabilir. Birinci konumdaki Romantik Platoncular, fraktal modellerin doğada yaygın olduğunu ve matematikçilerin onları icat etmek yerine açıkça keşfettiğini hevesle belirtirler. Karşı argüman, herhangi bir kural kümesinin sonradan ortaya çıkan özelliklere sahip olmasıdır. Örneğin, satrancın kuralları açıkça bir insan icadıdır, ancak bir dizi şaşırtıcı özelliklerle sonuçlanırlar. İnşa edilebilecek sonsuz sayıda olası denklem vardır. İyi oluşmuş fraktal desenlerle sonuçlanmış olan alt kümeye odaklanmak kendimizi kandırmaktır.
Sonsuz maymun teoremine bir göz atalım. Bir daktilonun tuşlarına sonsuz bir süre boyunca gelişigüzel basan bir maymun Shakespeare’in tüm yapıtlarını kusursuza yakın bir şekilde yazabilir mi? Böylesi bir şey mucizevi görünür. Bütüne bakıldığında tüm maymunların anlamsızca yazılar yazdığı barizdir. Benzer bir şekilde, resmin tamamını hiçe sayarak matematiğin doğanın her alanında yer alan doğuştan bir yapı olduğunu iddia etmek de gerçeği reddetmek olur.
DAHA FAZLA OKU: Ana Hatlarıyla Platon’un Sanat Görüşü
Platoncu olmayan görüş için tüm matematik modeller gerçekliğe ilişkindir. Başarısız bir matematiksel modelle karşılaşılması doğaldır. Böyle bir durumda yeni bir matematiksel model icat edilir. Analitik matematiğe dair ifadelerimiz, insan zihninin bir ürünüdür. Sınırlı aklımızla tahminlerde bulunabilmek için bazı kavramları sembolik hale getiriyoruz. Bu tahminlerin doğruluğunu sınamak için deney her zaman gereklidir.
Geçtiğimiz on yıl içerisinde, transistör boyutları küçüldükçe tanık olduğumuz şey, ultra küçük transistörler için kompakt matematiksel ifadelerin mümkün olmadığıdır. Oldukça hantal denklemler kullanabilirdi ancak matematiği işlerimizi kolaylaştırmak için icat ettik. Bu yüzden deneysel modeller kullanarak bilgisayar simülasyonlarına başvuruyoruz.
Platonist olmayan gerçekçi yaklaşım fiziksel dünyayı ifade edecek kompakt matematiksel ifadelerin olmadığını vurguluyor. Gerçekçi bir tabloda fiziksel dünyanın matematiksel ifadeleri günün birinde bozulmaya mahkumdur.
Peki tüm bunlar neden önemli? “sakin ol ve devam et” pozisyonu bize bu tür sorular için endişelenmememizi söylüyor. Kişisel olarak neye inandığımız önemli değil, neticede hesaplamalarımız aynı çıkıyor. Bu yüzden sakin ol ve devam et diyebiliriz.
Ancak matematiğin doğanın kusursuz yapısıyla örtüştüğünü ifade etmek matematiğin bulunduğu konumda saplanıp kalmasına neden olacak gibi görünüyor. Değişmez görünen matematiksel kuramların yerini yenilerinin alabileceğine inanmak ve yeni matematiksel teoremlerin icadında buluşmak daha faydalı gibi duruyor. Karar sizin…
Yazar: Tuğrul Cenk DEMİRKIRAN
