Olasılık Kavramı
İnsanoğlu yaşamı boyunca seçkisiz (rasgele) olaylarla karşı karşıyadır. Öngörülemeyen doğa olayları ve şans oyunları boş örneklerindendir. Bu tür olayların gerçekleşebilme durum ilgilenmesiyle olasılık kuramının doğuşu ve matematiğin bir dalı olması 17. yüzyılın ortalarına kadar balon (Karaçay 2006).
Kullanım alanı ve günlük yaşantımızda kullanılmaktadır. Olasılık kuramı önceleri daha çok şans oyunlarında kullanmakla birlikte bugünde, olasılık hesaplamada, genetikte, doğacak varlığın cinsiyeti hakkında fikir sahibi olmada, endüstride, bilim bir malın ne kadar sağlam sağlamasını, yönetimde, bireyin bilgili olup olmama durumunun özelliğini belirlemede, ekonomide ve bankacılıkta , kar-zarar durumunun olasılığını hesaplamada, sporda, herhangi bir takımın maç kazanıp kazanmama durumunun olasılığını hesaplamada, sigortacılıkta, risk olasılığını hesaplamada kullanılmaktadır. Olasılık konusu bu kadar kısa sürede okul müfredatlarına 19. yüzyıldan sonra girmeye başladı (Gürbüz vd. 2010).
Muhtemel yanıt, olasılık kavramlarının çeşitli nedenlerle zorluklar yaşandığı ve konunun formel matematiksel öğretiminden olsa bile bunun büyük olasılıksal muhakeme yapmada zorlukları olduğu belirtilmiştir.
Bunun yanında, Performans Değerlendirmesi Birimi (APU) ile 1985’de test sonuç bildirgesinde de, olasılık kavramlarının anlaşılması zor kavramlardan biri olduğu belirtilmiş ve bu kavramları doğru bir programda öğrenen çocuk sayısının çok az olduğu açıklanmıştır (Çelik ve Güneş, 2007).
Olasılık kavramları
Bu kadar büyük olasılık kavramının öğrenilmesinde ve öğretilmesinde çeşitli zorluklarla karşılaşılmaktadır. Bu durum sadece diğer ülkeler için değil bizim ülkemiz içinde geçerlidir. Bu zorluklardan öğretmenlerin yeterli alan bilgisine ve bu kavramların öğretilmesi için gerekli olan öğretim ve yöntemleri hakkında gerekli olan bilgi ve beceriye sahip olmamalarıdır.
Bulut’un (1994) ’te araştırmanın permütasyon ve olasılık konusunun zor anlaşılmasının nedenlerinden bazılarını sıralanmıştır:
- Öğrencilerin çoğunluğunun konuyu yerine formül ezberlemeye yönelik çalışmalar,
- Öğrencilerin soruyu anlayamamaları,
- Permütasyon ve olasılık konusuna olumsuz bir tavır geliştirmeleri,
- Uygun materyalleri alın.
Olasılık matematiğin bir alt dalı olup, bir olay ya da olası bütün sonuçlarını alarak mantıklı bir çıkarsamada bulunmayı bir konudur. Popper (1998) bir olayın üstünlüğünü, elde ettiğimiz kesinlik ya da belirsizlik inancının ölçütü olarak ifadesinde. Gürbüz vd. (2010) mesajı en basit anlamıyla bir olayın gerçekleşebilme durumunun sayısal olarak ifade edilmesi şeklinde tanımlamışlardır.
Olasılık Türleri Nelerdir
Jendraszek (2008) matematik eğitiminde en çok tartışılan olasılık türlerinin, klasik görüş (teorik deneyimlerinin), sıklıkçı görüş (deneysel yaklaşım) ve yaşlı görüş (sezgisel yaklaşım) olduğunu belirtmiştir.
- Klasik (teorik) olasılık:
Meydana gelebilecek bütün durumların eşit olasılıklı olarak kabul edilebilirlik çeşididir. Aynı örnek uzayda eşit olasılık varsayılarak elde edilen örnek çeşididir. Teorik olasılık kavramı, Pascal ve Fermat tarafından yapılan oyunları oyunları analizlerine dayanmaktadır (İlgün, 2013). Şans oyunlarında kullanılan araçların sonuçlarının eşitliğe sahip olduğu varsayılır. Günlük hayatta meydana gelirlerin bütün sonuçları sonuçları sonucun olaylı sonuçları. Bu olasılık olasılık olasılık olasılık için çok karmaşık bir olasılık probleminin çözümü. Hilesiz iki zarın atılması deneyinde toplamın 10 gelmesinin hesaplanması buna örnek olarak verilebilir. - Sıklıkçı (deneysel) olasılık:
Tekrarlanan denemeler neticesinde farklı sonuçların frekanslarından hesaplanan probleme çeşididir. Deneysel olasılık olarak da deneysel deney, deneylerin sayısı arttıkça olayın olasılığını teorik olasılığa daha fazla yaklaştığını gösteren büyük sayılar yasasına dayanır. Sıklıkçı yorumlamada olasılık, “bağıl frekansın dengeye ulaştığı durumdaki varsayımsal sayı” olarak tanımlanır. Bu rasgele bir denemenin aynı belgede aynı zamanda tekrar edilebilecek varsayımına dayanır. Bu durumda fiziksel olarak çok sayıda deneme yapma imkânı olmayan olaylarda ve aynı sonucun, aynı şartlar altında tekrar elde edilemediği öğrenme yeteneği hesaplamada elde edilmez. - Öznel ve Sezgisel Olasılık:
Kişiye has bilginin belki de çeşidi olarak tanımlanabilir. Onun bireyin sahip olduğu bilgi düzeyi farklı olabileceğinden olasılıkta bir olayın kişiden kişiye göre gösterebilir. İnançların ve sezgilerin kullandığı probleme yaklaşımı olarak da düşünülebilir. Soyut olmasından küçük yaşlarda işe koşulması zor olabilir ancak bu, 5 Yaşında bir başkasının kavramını geliştirmek için kullanmaması veya öğretilmemesi çalışmaya başlayacak gelmez (İlgün, 2013).
İlgün (2013), üç yaklaşımın da elde ve dezavantajlarının olduğunu ve bir şekilde bir şekilde uygulanabilir, bu ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının, bu üç sınıfta sınıfta sınıfta okuyabileceğiniz belirtmiştir. Kvatinsky ve Even (2002) de öğretmenlerin bu yaklaşımlara hakim ve gerekli yetenekler içinde doğru seçimler yapabilmeleri belirtmiştir.
Ayrıca öğrencilerde sağlam bir resmi olasılık altyapısı için bu üç görüşün bir arada yaşıyor. Bu görüşlerin yetersiz bir şekilde kavranması, bireylerin olasılık yanlış yanlış anlamalarına yol açabilir (İlgün, 2013).
Olasılık ve amaçları
Amaçları çok yönlü olarak, en azından klasik ve onların ilişkilerini anlama imkânı bulana kadar tam olarak kavrayamazlar. Bu kurumları, öğretmenleri ve çocukları, sezgisel inançlardan, gözlem ve deneysel olasılıktan, örnek uzaya dayanan teorik hesaplamalara kadar farklı olasılık kavramlarıyla yüz yüze getirir, Olasılık konusunun öğrenilmesinde gerekli sezgilerin okuyan çok önemlidir.
Fischbein ve Schnarch (1997) ‘ye göre, olasılık için gerekli olan düşünce tarzı boş olarak okul matematiği ele alındığında farklı olarak yeni sezginin oluşturulmasını isteyebilirsiniz. Konold, Pollatsek, Well, Lohmeir ve Lipson (1993) ’de, olasılığın sadece saf teknik bilgi ve çözümlere götüren basit matematik konularından farklı olduğunu ve öğrenmek için yeni sezgilerin olduğundan daha önce bahsetmiştir.
Olasılık konusunun derinlemesine anlaşılmasında, derinlemesine, eleştirel ve sezgisel düşünmeye, matematiksel gelişimine, kapsamlı ve mantıklı muhakeme ihtiyaç vardır (Gürbüz vd., 2010).
Öğrenciler, probleme dersine kendilerinde eskiden beri varolan probleme inançlarıyla başlarlar. Eger bu inançlar ve sezgiler, olasılığın doğası ile uyumluysa okuyabilme becerilerini geliştirebilirler ancak bu inanç ve sezgiler derste anlatılanlarla çelişirse kavram yanılgılarına neden olabilir (İlgün, 2013).
Öğrencilerin olasılık hakkında ne öğrenmesini istiyoruz ve nedenleri öğrenmek için sorusunun matematik eğitimi literatüründe iki yanıtı vardır. Birincisi, olasılık, modern eğitimin bir parçası olan ve kendi başına öğrenmek için önemli bilgi alanları olan matematik ve istatistigin bir uygulama.
Diğer bilim dallarındaki daha ileri konular için bir temel de oluşturur. İkinci cevap, olasılığın öğrenilmesi, rasgele olaylar ve şans olgusu yaşamlarımıza ve çevremize nüfuz ettiği için hayata geçirmeye yardımcı olması bakımından önemlidir.
Olasılığın anlaşılmayan kavramları
Nitekim, olasılık kavramlarının üç temel kavramın anlaşılmamaktadır: başarısızlık, rastgelelik ve olasılık sorunları. Metz (1998) de, “rastgelelik ve olasılık yapılarını, istatistlerin yer almakla birlikte matematiğin sosyal ve doğa bilimlerinde” olarak nitelendirmektedir. Yaşamımızda rastgelelik ve olasılığın merkezi önemine rağmen, ve birçok yetişkinin rasyonel olarak akılcı düşünme ve olasılıkları hesaplama konusunda güçlük ç bile görebilir.
Oldukça karmaşık bir konsepttir ve bunu öğrenmek için, olayların dört farklı yönünü ve oluştuğu isteklerini anlamamız gerekir. Bu dört unsur aşağıda belirtilmiştir:
Rastgelelik nedir?
Rastgeleliğin doğasını, sonuçlarını ve günlük hayatımızdaki bilgiyi anlamak.
Örnek uzay nedir?
Herhangi bir olasılık probleminin çözümünde ilk ve önemli adımı tanımak, gerçekleşebilecek tüm olası olayları çözmektir. Olası tüm olayların kümesine ‘örnek uzay’ denir ve örnek uzay üzerinde çalışmak, yalnızca belirli olayların olasılıklarının hesaplanmasının gerekli bir parçası değil, aynı zamanda olasılığın doğasını anlama da önemli bir unsurdur.
Olasılıkların Karşılaştırılması ve Hesaplanması
Olasılıklar, oranlara dayanan niceliklerdir ve iki veya daha fazla olayın olasılıklarının karşılaştırılmasının karşılaştırılması için bu oranlar hesaplanmalıdır. Bu oranlar, ondalıklar, kesirler veya oranlar olarak ifade edilebilir.
Bağıntıyı (veya arasındaki ilişkiler) anlama
iki tür olay arasında rastgele ya da gerçekten bir ilişki olabilir. Rastgele olmayan bir ilişki olup olmadığını öğrenmek için, onaylama durumlarının sıklığının tesadüfen gelip gelmediğini kontrol etmeliyiz. Bu da, korelasyonların anlaşılması için öğrenilecek düşüncenin hepsinin anlaşılması düşünülmesi gerekiyor.
Gal (2005) olasılığın neden öğrenilmesi; “Rasgele olaylar ve şans fenomeni hayatımızın onun sürümünde, olasılık içeriğini hayata geçirmek mümkündür” şeklinde açıklamıştır.
Öğrenciler rastgelelikle sadece matematik dersinde değil aynı zamanda biyolojik, ekonomik, meteorolojik, politik ve sosyal etkinliklerde (oyun ve spor) karşılayacaklardır. Tüm bu nedenler, olasılığın pek çok yüksek çok küçük yaşlardan itibaren ilk müfredatına neden dahil edildiğini ve olasılık ile ilgili araştırmaya neden ortaokul, lise ve üniversite seviyelerinde devam etmektedir.
Olasılığa temel bilgi, insanlar için önemlidir çünkü karar verme dışında çıkarım yapma bağlamında istatistiklerle (veri işleme) birlikte hareket etmenin yanı sıra sıra günlük yaşantılarında meydana gelen gelen rastgele olayı da anlamalarını sağlar. Bununla birlikte, olasılık kavramlarının birçoğu soyut olduğu için kolay anlaşılmayabilir.
Bu kavramların iyi bir şekilde anlaşılması ve olasılıksal düşünme becerisinin iyi bir şekilde gelişebilmesi için öğretmenlerin öğrenme-öğretme eğitimindeki beceri ve dikkatleri çok önemlidir. Benzer şekilde, Talawat (2015), olasılık ve istatistimin, verilerden öğrenme bilimi olduğunu belirtmiştir.
Olasılık teorisi, risk içeren durumları hakkında günlük yaşamda uygulanmış, prosedürler sonuca varmak ve hangi veri ve sonuçların güvenilir olduğunu belirlemek için kullanılır. Bugünlerde bilgi onun zamankinden daha hızlı ve daha fazla olduğu için bu bilgiyi doğru işlemede olasılık ve istatistik bilgisi daha da önemli hale gelmiştir.
Olasılık ne işe yarar? Faydaları nelerdir?
Olasılık, modern yaşamın vazgeçilmez bir yönüdür. Günlük yaşantımızda belirsizlik durumlarıyla karşılaşırız ve bilerek bilmeyerek olasılık kavramlarını bu komut vermek için kullanma kararı vermek için. Gal (2005), bekleyen günlük yaşamlarında olasılıksal düşünme yollarının ayrıntılı olarak belirtilmesinin ayrıntılı olarak belirtilmesinin, “olasılık durumlarının yorumlanması, olasılıksal değerlendirmelerin yapılması veya karar vermeyi sürdürmek için kullanılabilir.
Gürbüz (2007) de, olasılık konusunun matematiğin en önemli amaçlarından biri olan, bağımsız yetenekli becerisini ve temelde bir öğrenme programı amaçlarından biri olan olasılık belirsizlik durumlarında karar verme becerilerinin gelişmesi için kilit bir rolüne sahip olduğunu ve matematik programlarının amaçlarından biri olan deneysel becerisini geliştirdiğini belirt. tipi olan, olasılık bilinciyle becerisini geliştirmesi çok önemli bir konu olduğunu ifade ettiğinde.
Etkili olasılıksal düşünme stratejilerini öğrenmek için bunlar temel aritmetik hariç, günlük yaşamda matematiğin diğer her hangi bir alanından daha fazla kullanılabilir. Freudenthal (1970) de benzer şekilde olasılığın günlük yazı, oyunlarda, veri işlemede, ekonomide, doğa bilimlerinde olduğunu ve temel aritmetik hariç, matematiğin evrensel olarak başka bir parçası olmadığından bahsetmiştir.
Bilim ve teknolojinin ön planda olduğu çağımızda, insanlar olasılıkları düşünerek konuşurlar. Hayatımızın diğer pek çok alanı olasılıksal terimlerle açıklanmaya başlanmıştır. Sigorta poliçeleri, belirli bir tıbbi test olan bir yıl içinde öleceği olasılığını hesaba katarlar.
Kamuoyu uzmanları, rasgele örnekleme yoluyla birkaç kişiyi sorgulayan tepkilerini ölçerler. Fizik teorisyenleri, parçacıkların hareket etmesini, çarpışmalarını ve bölünmelerini şansa göre düşünürler. Psikologlar, öğrenme davranışlarını bir şans fenomeni gibi analiz ederler. Bazı sosyologlar, nüfus hareketliliğinin olasılıksal bir mekanizma tarafından yönetildiğini düşünürler.
Biyolojik organizasyonların yapılarının özelliklerinin gerçekte varsayılır. Stok sistemleri, bir örnek dalgalanan talepleri karşılamak üzere vermek. Hakim “belirsizenin ötesinde” şeklinde karar verebilmektedir. Doktorlar, yeni bir ilacın% 95 etkili olduğunu düşünmektedir.
Risk ve kamuoyu yoklamasına yönelik kararlar, olasılıksal düşünmeyi anlamayla verilebilir (Fırat, Gürbüz ve Doğan, 2016). Oyunlar ve piyangolar gibi olasılığın barizde yer bulabilir durumlara ek olarak, birçok günlük olay, problem edemediğimiz çok karmaşık nedenlerin sonucudur.
Yatırım, sigorta, kariyer, eğitim ve satın alma kararlarında, diğer incelemelerde bulunabilecek tahminde bulunulur. Olasılıksal yeteneği olmadan, bilgili vatandaşlar ve tüketiciler, kendi hayatlarını ve başkalarının yaşamlarını etkileyen hatalar yapabilir.
Özetle, günlük yaşamımızı sürdürebilmek için olasılık yeteneklerinin gerekli olduğu bir toplumda yaşamak devam ediyor. Olasılık da, içinde yaşadığımız dünyayı tanımlamaktadır.
Neden olasılık öğrenmeliyiz?
Bu nedenlerden olasılıkla sorulan becerilere erken yaşlarda kavuşan bireylerin hem günlük hayatlarındaki diğer, hem de okul yaşantılarında karşılaşacakları kolaylık yaşayacakları anlaşılır. Milton (1975) olasılığın erken yaşta öğretilmesinin gerekliliği için öngörülen:
- Olasılığın doğru toplumların günlük yaşantılarında ve mesleki deneyimlerinde temel bir rol oynaması. Örneğin; bilimler (doğal ve sosyal), tıp ve teknoloji.
- Olasılığın, okul müfredatında yer alan diğer alanları da ilgilendiren birçok matematiksel fikir ve beceriyi içermeyen. Örneğin; set, haritalama, sayı, sayım ve grafikler.
- Matematik ve günlük hayat aktiviteleri üzerinden daha rahat bağlantı kurabilirler (Taylor, 2011)
Olasılık birçok açıdan olağandışıdır. Bir bilgi alanı olarak, saf soyutluğu ile matematiğe; geniş yelpazede uygulanabilirlik nedeniyle de fiziğe, ekonomiye ve sosyal bilimlere yakındır.
Carlson (2003) de, olasılık kavramlarının fen bilimleri ve sosyal bilimlerde de aynı olduğunda, ancak öğretmenlerin ve kitapların kavramları bu bağlamlarda ya da geliştirmede yetersiz kaldığını belirtmiştir: Bunun yanısıra olasılıksal düşünmenin, matematikteki ve diğer konulardaki zengin bağlantılardan sonra matematik öğretim programı organize edici bir Olabileceğinden bahsetmiştir.
Olasılık konusu bu kadar ulaşmaya rağmen, özellikle son yirmi yılda hak ettiği değeri görmeye başlamış; böylelikle bilgi toplumla ilgili bilgi edinilmesi için mesaj iletilmesi ve öğrenilmesi mesajında bir yapılması yapılması istenir.
Yazar: Yavuz Dursun
Kaynak:
Çelik, D. ve Güneş, G. (2007). 7, 8 ve 9. Sınıf Öğrencilerinin Olasılık İle İlgili Anlama ve Kavram Yanılgılarının İncelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, Sayı 173, 361-375.
Gürbüz, R., Çatlıoğlu, H. ve Birgin, O. (2010). Etkinlik Temelli Öğretimin 5. Sınıf Öğrencilerinin Bazı Olasılık Kavramlarındaki Gelişimlerine Etkisi: Yarı Deneysel Bir Çalışma. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi. Sayı 10 (2). Bahar (2010). 1021-1069.
İlgün, M. (2013). İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Olasılıksal Kavram Yanılgıları ve Bu Kavram Yanılgılarının Altında Yatan Nedenlerin İncelenmesi (Doktora Tezi, Midddle East Teknik Üniversitesi).
Karaçay, T. (2006). Olasılığın matematiksel temelleri ve yeni arayışlar. IV. Ulusal Mantık, Matematik ve Felsefe Sempozyumu, Foça, 5-8 Eylül 2006.
Taylor, F.M. (2011). Olasılığı neden ilk sınıfta öğretelim? Louisiana Öğretmenler Matematik Dergisi, 2 (1).
