Çoklu regresyon, birkaç bağımsız değişkenin değerlerinden başlayarak, bağımlı bir değişkenin değerlerini tahmin etmenin bir yöntemidir.
Psikolojide en tipik durum seçme sınavlarıdır. Bu durumda, kullanılan farklı testlerin puanları olan bir dizi bağımsız değişkenimiz ve değerlerini ilişkilerinden başlayarak tahmin etmek istediğimiz bir bağımlı değişkenimiz vardır.
Temelde çoklu regresyon, basit regresyona benzer bir prosedürdür.
Basit regresyon iki değişken arasındaki korelasyona dayandığı gibi, çoklu regresyon da ilgili değişkenler arasındaki çoklu korelasyona dayanır.
Regresyon analizi, sayısal veri çiftleri arasında kurulan bağlantıların bir modelini belirlemek için kullanılan istatistiksel bir modelleme aracıdır. Bağımlı bir değişkeni etkileyen bir dizi bağımsız değişken için çoklu regresyon kullanılır.
Bağımsız değişkenleri XI’de ve bağımlı değişkeni Y’de göstermek için en fazla kullanılan çoklu regresyon denklemi;
Çoklu regresyon modelleri, en küçük kareler yöntemi kullanılarak da çözülebilir. Basit regresyondaki gibi tahmin edilen denklem kurularak diğer hesaplamalar yapılır.
- Y ‘ölçüt değişkeni için tahmini değerdir (bağımlı)
- ai, çizginin başlangıç noktasıdır
- b1, b2, b3 … bk, k tahmin değişkenleri için beta katsayılarıdır
- X1, X2, X3 …. Xk, k tahmin değişkenlerinin değerleridir
Kullanılan Formüller
Çoklu R – çoklu korelasyon katsayısı, R karesinin kökü olarak belirlenir.
R Kare – belirleme katsayısı (çoklu korelasyon katsayısının karesine eşittir). Bağımsız değişkenlerin varyasyonu ile açıklanan bağımlı değişkenin varyasyonunun oranı olarak yüzde olarak ifade edilebilir.
Düzeltilmiş R Kare: Belirleme katsayısının düzeltilmiş değeri. R karenin mekanik artışının etkisini bağımsız değişkenlerin sayısıyla (kısmen) engellemek için tanıtılır.
Standart Hata: Tahminin standart hatası. Kalıntıların standart sapması olarak hesaplanır (kullanılan serbestlik derecesi sayısı için aşağıdaki ANOVA tablosuna bakın) ve hataların standart sapmasının tahminidir (normallikleri varsayılarak).
Çoklu Regresyonu Doğrulamanın Temel Yönleri
Basit regresyon durumunda, regresyon çizgisi tahmin hatasını en aza indirmek için en iyi yörüngeyi “arar”. Çoklu gerileme durumunda durum benzerdir. Ancak bu sefer, iki değişken arasındaki basit korelasyona değil, R harfi ile sembolize edilen birkaç değişken arasındaki çoklu korelasyona güvenilir.
Çoklu regresyon bağlamının bir başka önemli yönü çoklu bağlantıdır. Bu, dikliğe zıt bir kavramdır ve bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon seviyesini ifade eder. Diğer bir deyişle, birbirleriyle ne kadar yoğun ilişki kurarlarsa, bağımlı değişkenle (ölçüt) çoklu korelasyon o kadar düşük olur.
Çoklu regresyon denkleminin amacı kriter değişkenini tahmin etmektir. Gerçek tahmin potansiyelinin kontrol edilmesi, regresyon denkleminin doğrulanması olarak adlandırılır. Doğrulama modelinin özellikle önemli olduğu açıktır. Çoklu korelasyon katsayısı (R), regresyon denkleminin hesaplandığı örneklem üzerinde maksimum bir değere sahiptir.
Sınıflandırma
Standart çoklu regresyon: Tüm yordayıcı değişkenler denkleme dahil edilir, her birinin etkisi, daha önce tanıtılan diğer tüm değişkenlerin etkisinden sonra ve bundan bağımsız olarak değerlendirilir. Her bağımsız değişken, yalnızca bağımlı değişkenin açıklamasına kendi katkısı açısından değerlendirilir.
Sıralı çoklu regresyon (hiyerarşik regresyon da denir): Bağımsız değişkenler, analistin seçeneklerine bağlı olarak denkleme belirli bir sırada girilir. Belirli bir değişkenin daha büyük bir etkiye sahip olduğuna inanmak için bir nedeni olduğunda, onu diğerlerinden önce denkleme sokabilir.
Çoklu kademeli regresyon: Her birinin bağımlı değişkenle genel korelasyona katkısının ne olduğu tam olarak bilinmeyen çok sayıda öngörücünün olduğu keşif çalışmalarında sıklıkla kullanılır. Bu tür analizin üç çeşidi vardır.
Adım Adım Çoklu Regresyon Yöntemleri
Anterograde seçimi: Tüm bağımsız değişkenler bağımlı değişken ile ilişkilendirilir, ardından en yüksek korelasyona sahip değişken ilk olarak denkleme girilir. Denklemde eklenen bir sonraki değişken, önceki değişkenin etkisi ortadan kaldırıldıktan sonra en yüksek korelasyona sahip olandır. Süreç, bağımsız değişkenlerin katkı düzeyi dikkate alınamayacak kadar düşük olana kadar devam eder.
Adım adım seçim: Önceki yöntemin bir çeşididir. Aradaki fark, her adımda, önceden girilmiş olan her değişkenin etkilerini sonuncusu girilmiş gibi değerlendirmek için yeniden test edilmesidir. Başka bir deyişle, yeni eklenen bir değişkenin bağımlı değişken üzerinde daha tutarlı bir katkısı varsa, önceki bir değişkenin ortadan kaldırılmasına neden olur, ancak bu daha az öngörücüdür.
Retrograd seçim: Bu yöntemin ilk adımı, tüm tahmin değişkenlerinin dahil edildiği bir regresyon denklemini hesaplamaktır. Daha sonra, her bir öngörücünün genel korelasyona katkısını değerlendirmek için her bir öngörü değişkeni için bir “F” önem testi gerçekleştirilir. F testinin değerleri önceden belirlenmiş bir sınır değeri ile karşılaştırılır, bu eşiği geçmeyen değişkenler denklemden çıkarılır. Bir değişken kaldırıldıkça, yeni bir denklem hesaplanır ve kalan değişkenler için yeni bir F testi yapılır, ardından başka bir değişkenin olası elimine edilir. İşlem, denklemde yalnızca önemli değişkenler kalana kadar devam eder.
Çok Değişkenli Regresyon Analizi
Bir bağımlı değişken ve birkaç bağımsız değişken içeren regresyon modelleri, çok değişkenli regresyon analizi olarak adlandırılır. Bağımsız değişkenler aynı anda bağımlı değişkenin değişimini açıklamaya çalışır. Hesaplama ve yorumlama açısından tek değişkenli regresyon analizine benzer. Ancak bazı farklılıklar var. Örneğin, tek değişkenli regresyon analizindeki eşdeğer, çoklu regresyon katsayısı R (çoklu R) ile ifade edilir. Çoklu regresyon katsayısı R, bağımlı bir değişkenin değişmesiyle eşzamanlı olarak dikkate alınır. Daha basit bir ifadeyle, bağımlı değişkenle dikkate alınan bir bağımsız değişkenler grubundaki değişim ilişkisinin (korelasyonunun) bir göstergesidir.
Çok değişkenli regresyon analizi, sosyal bilimlerin birçok dalında kullanım alanı bulur. Pazarlama, sosyoloji ve psikoloji gibi disiplinlerdeki davranış hareketlerini belirlemek, ekonomide zaman serileri gibi ekonomik değişkenleri etkileyen faktörleri belirlemek ve geleceğe yönelik tahminlerde kullanılır.
